2023年广西高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|4x＜1}，B={x|-3＜6x＜8}，则A∪B=（　　）

  A． { x | x ＜ 1 4 }

  B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 4 }

  C． { x | x ＜ 4 3 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 3 4 }
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z的虚部小于0，且z²=-1，则

  z

  z

  +

  1

  =（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． - 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=asinx+1的最大值为4，则函数g（x）=cos（ax+1）的最小正周期为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：233引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线C：

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  a

  =1（a＞0）的焦距大于6，C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为d,则d的取值范围是（　　）

  A．（2 3 ，+∞）

  B．（ 3 ，+∞）

  C．（6，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（　　）

  A． 2 15

  B． 7 60

  C． 1 10

  D． 1 15
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若f（x），g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（　　）

  A．y=f（g（x））h（x）	B．y=f（g（x））+h（x）
  C．y=f（h（x））g（x）	D．y=f（x）|g（x）|h（x）
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC与△BCD都是正三角形，AB=2，将△ABC沿BC边折起，使得A到达A₁的位置，连接A₁D，得到三棱锥A₁-BCD，则“

  6

  ＜

  A

  1

  D

  ＜

  2

  3

  ”是“二面角A₁-BC-D为钝角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4；坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 5 cost

  y = 2 + 5 sint

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为ρcosθ-3ρsinθ-1=0，直线l₂的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  ．
  （1）求C的极坐标方程；
  （2）若直线l₁与C相交于A，B两点，P为直线l₂上的动点，求

  PA

  •

  PB

  的最小值．
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知正数a,b,c满足a²+b²+2c²=4．
  （1）若a+b+c=3，证明：

  1

  5

  ≤

  c

  ≤

  1

  ．
  （2）若a=b,求

  b

  4

  +

  c

  4

  bc

  +

  bc

  b

  4

  +

  c

  4

  的最小值．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析