2022-2023学年北京市海淀区仁北高级中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，每道题5分，共50分）

• 1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

  A．y=（x-1）2

  B．y=x3

  C．y= 1 x

  D．y=|x|
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．y=x2+2x

  B．y=3x

  C． y = - 1 x

  D．y=|x|
  组卷：129引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x³+5x-7的零点所在的区间可以是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x+x,则当x＞0时，f（x）=（　　）

  A．-2x+x

  B．2-x-x

  C．-2-x+x

  D．2x-x
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²-2ax+4在[0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，0]
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a=2^0.3，b=log₃2，c=log_0.32，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共3道题，16题7分，17题8分，18题10分，共25分）

• 17．已知f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）
  （1）求f（x）的定义域；
  （2）判断f（x）的奇偶性并加以说明；
  （3）求使f（x）＞0的x的取值范围．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

  1

  2

  ）=

  4

  5

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性，并用定义证明；
  （3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．
  组卷：420引用：5难度：0.8

  解析