2023年云南省昆明一中高考数学第八次适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题鉿出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则∁_B（A∩B）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C． { 1 2 ， 4 }

  D．∅
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z²+4=0，则

  |

  z

  |

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%，对物理感兴趣的占56%，对历史感兴趣的占74%，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（　　）

  A．70%

  B．56%

  C．40%

  D．30%
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在（x²-x+y）⁶的展开式中，项x⁷y的系数为（　　）

  A．60

  B．30

  C．20

  D．-60
  组卷：317引用：3难度：0.7

  解析

• 5．小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下：
  

  天数序号x	1	2	3	4	5	6	7
  营业收入y	11	13	18	※	28	※	35

  其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  拟合，且第7天的残差是-0.6，则

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  的值是（　　）

  A．10.4

  B．6.2

  C．4.2

  D．2
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象上所有点的横坐标变为原来的

  1

  2

  ，再向左平移

  π

  3

  个单位得到函数y=f（x），若函数y=f（x）为奇函数，则φ的值为（　　）

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 7．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，△AOF的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于6π，则p的值是（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．直线l：y=

  2

  x

  +

  6

  过双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点

  N

  （

  5

  ，

  0

  ）

  作一条斜率为k的直线l'，若直线l'上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围．
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-1-ax.
  （1）若x≥0，f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）若x＞0且m≥1，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  x

  2

  ln

  （

  x

  +

  m

  ）

  -

  ax

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.4

  解析