2023-2024学年山东省德州市德城区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1399引用：34难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，属于一元二次方程是（　　）

  A．2x2-y-1=0	B．x2=1
  C．x2-x（x+7）=0	D．ax2+5x=3
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线y=ax²+bx+c的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（　　）

  A．开口向上	B．与y轴交于负半轴
  C．顶点在第二象限	D．对称轴在y轴右侧
  组卷：293引用：6难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x=2时，左右两边需同时加上常数是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．-1
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　　）

  A．∠ABC=∠A'B'C'	B．∠BOC=∠B'A'C'
  C．AB=A'B'	D．OA=OA'
  组卷：562引用：7难度：0.5

  解析

• 6．下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y（单位：cm²）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m,宽为20m,若长和宽各增加x m,则扩充后的绿地的面积y（单位：m²）随x的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（　　）

  A．①二次函数，②一次函数	B．①一次函数，②二次函数
  C．①二次函数，②二次函数	D．①一次函数，②一次函数
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）

  A．∠ABC=∠ADC

  B．CB=CD

  C．DE+DC=BC

  D．AB∥CD
  组卷：3199引用：27难度：0.7

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• 8．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x,则根据题意可列方程（　　）

  A．4（1+2x）=4.84

  B．4.84（1+x）2=4

  C．4（1+x）2=4.84

  D．4+4（1+x）+4（1+x）2=4.84
  组卷：105引用：7难度：0.8

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三、解答题（共7题，共78分）

• 24．（1）问题背景
  如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．
  
  

  小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程： 第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°； 第二步：利用∠A与∠DCB互补， 证明F、C、B三点共线， 从而得到正方形DEBF； 进而求得四边形ABCD的面积．

  请直接写出四边形ABCD的面积为

  ．
  （2）类比迁移
  如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．
  （3）拓展延伸
  如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．
  组卷：840引用：6难度：0.3

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• 25．已知抛物线y=ax²-2ax+c（a,c为常数，a≠0）经过点C（0，-1），顶点为D．
  （Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
  （Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE=2

  2

  DC，求该抛物线的解析式；
  （Ⅲ）当a＜-1时，点F（0，1-a），过点C作直线l平行于x轴，M（m,0）是x轴上的动点，N（m+3，-1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2

  10

  ，并求此时点M，N的坐标．
  组卷：4876引用：6难度：0.3

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