《第2章 函数》2010年单元测试卷（2）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．函数y=

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ]
  组卷：1260引用：120难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题（　　）
  ①当b≥0时，函数y=f（x）是单调函数；
  ②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；
  ③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
  ④方程f（x）=0至多有3个实根，其中正确命题的个数为．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=x+x3（x∈R）	B．y=3x（x∈R）
  C．y=-log2x（x＞0，x∈R）	D．y=- 1 x （x∈R，x≠0）
  组卷：48引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（

  98

  19

  ），f（

  101

  17

  ），f（

  106

  15

  ）的大小关系是（　　）

  A．f（ 98 19 ）＞f（ 101 17 ）＞f（ 106 15 ）

  B．f（ 106 15 ）＞f（ 98 19 ）＞f（ 101 17 ）

  C．f（ 101 17 ）＞f（ 98 19 ）＞f（ 106 15 ）

  D．f（ 106 15 ）＞f（ 101 17 ）＞f（ 98 19 ）
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=a+log_bx的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＜0，b＞1

  B．a＞0，b＞1

  C．a＞0，0＜b＜1

  D．a＜0，0＜b＜1
  组卷：138引用：15难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）为偶函数，且

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  =

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，

  且当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  时

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  ，则f（log₂12）的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．2

  D．11
  组卷：289引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  y

  =

  1

  -

  x

  +

  x

  +

  3

  的最大值为M，最小值为m,则

  m

  M

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1824引用：36难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x.
  （Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；
  （Ⅱ）设有且仅有一个实数x₀，使得f（x₀）=x₀，求函数f（x）的解析表达式．
  组卷：2746引用：21难度：0.1

  解析

• 22．已知函数y=f（x）是定义在区间[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]上的偶函数，且x∈[0，

  3

  2

  ]时，f（x）=-x²-x+5．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．
  组卷：32引用：6难度：0.3

  解析