2021-2022学年河南省开封市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，3}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：134引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（　　）

  A．∃x∉R，x+|x|＜0

  B．∃x∈R，x+|x|≤0

  C．∃x∈R，x+|x|＜0

  D．∃x∈R，x+|x|≥0
  组卷：299引用：12难度：0.9

  解析

• 3．复数

  5

  2

  -

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：109引用：15难度：0.9

  解析

• 4．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． - 3 8

  D． - 3 4
  组卷：327引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁-b₁=2，a₂-b₂=1，则a₅-b₅=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：390引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B是⊙C上两点，若弦AB的长度为2，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D．4
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，A是C上一点，O是坐标原点，若tan∠AOF=2，则|AF|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在极坐标系Ox中，已知曲线C₁：ρ=cosθ与C₂：ρ=2sinθ相交于O，A两点．
  （1）求|OA|；
  （2）将直线OA绕点O顺时针旋转α角，与C₁交于点O，B，将直线OA绕点O逆时针旋转α角，与C₂交于点O，C，求|OB|•|OC|的最大值．
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ，g（x）=|x-1|．
  （1）求函数y=f（x）+g（x）的最小值；
  （2）已知θ∈[0，2π），求关于θ的不等式

  f

  （

  sinθ

  ）

  ＞

  g

  （

  cosθ

  ）

  +

  1

  2

  的解集．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析