2022-2023学年上海市宝山区行知中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．函数f（x）=sinx的导数f'（x）=

  ．
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知一个等比数列的第5项是4，公比是2，它的第1项是

  ．
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 3．二项式

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为

  ．
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知A，B是独立事件，P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A∩B）=

  ．
  组卷：186引用：1难度：0.8

  解析

• 5．为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）：56、56、57、58、59、59、61、63、64、65、66、68、70、71、73、74、83．据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为

  ．
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

• 6．电视台在电视剧开播前连续播放5个不同的广告，其中3个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有

  种．
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若一个圆锥的母线与底面所成的角为

  π

  6

  ，体积为64π，则此圆锥的高为

  ．
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分76分）

• 20．已知等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，a₁=b₁=1，a₇=b₅=4．
  （1）a_nb_n；
  （2）设c_n=log₂b_n+a_n-5，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值；
  （3）设{b_n}的前n项和为T_n，是否存在常数p、c,使a_n=p+log₂（T_n+c）恒成立？若存在，求出p,c的值；若不存在，说明理由．
  组卷：87引用：1难度：0.4

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• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，过右焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为M，N．
  （1）写出椭圆右焦点F的坐标及该椭圆的离心率；
  （2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
  （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．
  组卷：116引用：1难度：0.5

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