2020-2021学年重庆二十九中高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N=M，N∪P=P，则M∪P=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．P
  组卷：180引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  1

  +

  2

  i

  z

  =1-i（i为虚数单位），则

  z

  （

  z

  为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：203引用：2难度：0.8

  解析

• 3．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲、乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（　　）

  A． 2 C 1 2 C 9 19 C 10 20	B． 2 C 1 2 C 9 18 C 10 20
  C． C 1 2 C 9 18 C 10 20	D． C 1 2 C 9 19 C 10 20
  组卷：136引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设a=sin

  π

  5

  ，b=

  log

  2

  3

  ，c=（

  1

  4

  ）

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：267引用：23难度：0.9

  解析

• 5．（2+3x²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．24
  组卷：410引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足|OP|=|OF|=|PF|（点O为坐标原点），那么双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3 + 1

  C． 3

  D． 5 -1
  组卷：353引用：3难度：0.8

  解析

• 7．“a＜b”是“

  lo

  g

  3

  a

  +

  lo

  g

  1

  3

  b

  ＜

  1

  3

  a

  -

  1

  3

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M（

  2

  ，1）在椭圆C上，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）是否存在实数t,使得|AF₁|+|BF₁|=t|AF₁||BF₁|恒成立．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
  组卷：94引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax+sinx-1．
  （1）若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （2）当1≤a＜2时，证明：函数g（x）=（x-2）f（x）有且仅有3个零点．
  组卷：384引用：5难度：0.3

  解析