2010年竞赛辅导：分类与讨论1

一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）

• 1．若

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  k

  ，则直线y=kx+k的图象必经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．以上均不正确
  组卷：327引用：6难度：0.9

  解析

二、解答题（共13小题，满分146分）

• 2．从1，2，3，…，99共99个数中选取两个数相加，使其和小于100，问有多少种不同的取法？
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．
  组卷：688引用：3难度：0.5

  解析

• 4．解方程：|x-|3x+1||=4．
  组卷：931引用：8难度：0.9

  解析

二、解答题（共13小题，满分146分）

• 13．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc=11×7×2（单位cm）．
  （1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；
  （2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c,3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．
  组卷：673引用：6难度：0.1

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• 14．甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x₁，x₂的一元二次方程x²+px+q=0．
  甲：p,q,x₁，x₂都取被3除余1的整数；
  乙：p,q,x₁，x₂都取被3除余2的整数；
  丙：p,q取被3除余1的整数，x₁，x₂取被3除余2的整数；
  丁：p,q取被3除余2的整数，x₁，x₂取被3除余1的整数；
  问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程？若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由．
  组卷：65引用：1难度：0.1

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