2023年辽宁省沈阳二中高考数学五模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．设集合A={x∈N*|
≤2}，集合B={y|y=x2+2}，则A∩B=（ ）x组卷：97引用：4难度：0.7 -
2．已知复数
（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ）z=i1+i组卷：205引用：4难度：0.8 -
3．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（ ）
组卷：254引用：6难度：0.7 -
4．
蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）组卷：283引用：9难度：0.7 -
5．设
是两个单位向量，若a，b在a+b上的投影向量为b，则23b=（ ）cos〈a，b〉组卷：379引用：5难度：0.8 -
6．魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．
由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）组卷：83引用：4难度：0.6 -
7．已知函数
，将函数f（x）的图象向左平移f（x）=3sin（2x-π3）-2cos2（x-π6）+1个单位长度，得到函数g（x）的图象，若x1，x2是关于x的方程g（x）=a在π6内的两根，则sin（2x1+2x2）=（ ）[0，π2]组卷：142引用：2难度：0.6
四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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21．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象．已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，∠FAP=30°，∠AFP=90°．设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为k的直线过点D（0，-3），且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为（0，2），探究：是否存在λ，使得，若存在，求出λ的范围，若不存在，说明理由．DM=λDN组卷：129引用：9难度：0.5 -
22．已知曲线f（x）=ex在点
处的切线为l,设（x0，ex0），i=1，2，…，n-1，n∈N*且n≥2．fi（x）=e（in）x
（1）设x0是方程的一个实根，证明：l为曲线f（x）=ex和y=lnx的公切线；f（x）=x+1x-1
（2）当x∈[-1，1]时，对任意的n∈N*且n≥2，恒成立，求m的最小值．f1（x）f2（x）⋯fn-1（x）≥1em组卷：44引用：1难度：0.4
