2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区麓山外国语实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题3分，共36分）

• 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（　　）

  A．运出30吨粮食	B．亏损30吨粮食
  C．卖掉30吨粮食	D．吃掉30吨粮食
  组卷：797引用：29难度：0.8

  解析

• 2．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：307引用：5难度：0.9

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• 3．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（　　）

  A．12.2254×104	B．1.22254×104
  C．1.22254×105	D．0.122254×106
  组卷：338引用：8难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点P（2，-4）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（-4，2）
  组卷：410引用：6难度：0.9

  解析

• 5．不等式3x＜6的解集在数轴上可表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：98引用：7难度：0.6

  解析

• 6．下列运算中，正确的是（　　）

  A．4a-3a=1

  B．a2•a2=2a2

  C．（ab2）3=ab6

  D．a2•a4=a6
  组卷：53引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．80°
  组卷：5804引用：45难度：0.7

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• 8．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=4，BC=6，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  组卷：422引用：3难度：0.5

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三、解答题.

• 25．对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y＜0时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”，“关联函数”与x轴的交点叫做“转折点”．
  如：一次函数y=x-1，关联函数为

  y

  =

  x - 1 （ x ≥ 1 ）

  - x + 1 （ x ＜ 1 ）

  ，这个关联函数的转折点是（1，0）．
  （1）已知一次函数y=2x-3，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点．
  （2）已知二次函数y=x²-2x-3，点（a,4）在它的“关联函数”的图象上，求a的值．
  （3）在平面直角坐标系内，有点M（-1，1）、N（3，1），请直接写出a的取值范围是多少时，二次函数y=x²-2x+a的关联函数与线段MN恰有两个公共点．
  组卷：564引用：3难度：0.4

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• 26．如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，

  1

  2

  CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3上的一个动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求△BDP周长的最小值；
  （3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于

  3

  2

  CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．
  组卷：2367引用：2难度：0.1

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