2021-2022学年重庆一中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑．

• 1．下列各数是无理数的是（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 2．学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若点（-1，y₁），（2，y₂）都在一次函数y=2x+1的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．y1≤y2
  组卷：245引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列命题是假命题的是（　　）

  A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合

  B．若 a 2 =-a,则a≤0

  C．角平分线上的点到角两边的距离相等

  D．若△ABC是直角三角形，则其三边长a、b、c满足：a2+b2=c2
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a＞b,则下列式子一定成立的是（　　）

  A．a+1＜b+2

  B．a-2＞b-2

  C．-2a＞-2b

  D． a 3 ＜ b 3
  组卷：838引用：10难度：0.8

  解析

• 6．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

  A． y = 8 x - 3 y = 7 x + 4	B． x = 8 y + 3 x = 7 y - 4
  C． y = 8 x + 3 y = 7 x - 4	D． x = 8 y - 3 x = 7 y + 4
  组卷：2307引用：22难度：0.5

  解析

• 7．估计

  2

  ×

  （

  14

  -

  2

  ）的值在（　　）

  A．2到3之间

  B．3到4之间

  C．4到5之间

  D．5到6之间
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则△ABC的面积为（　　）

  A．72

  B．84

  C．36 或 84

  D．72 或 84
  组卷：1095引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，其中19至20题每题8分，21至25题每题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

• 25．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将CA绕点C顺时针旋转至CD，连接AD，E为直线CD上一点，连接AE．
  （1）如图1，若∠BAC=60°，∠ACD=90°，E为CD中点，AB=2

  3

  ，求△BCE的面积；
  （2）如图2，若∠ACD=90°，点E在线段CD上且∠DAE+∠ABC=90°，AE的延长线与BC的延长线交于点F，连接DF，求证：BC=

  2

  DF．
  
  组卷：834引用：1难度：0.6

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，3），直线y=-

  1

  3

  x+1与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E．
  
  （1）求直线AB的解析式及点D的坐标；
  （2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S_△HCD=

  72

  5

  时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN=

  6

  5

  ，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；
  （3）将△OEC绕平面内某点旋转90°，旋转后的三角形记为△O'E'C'，若点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，请直接写出满足条件的点E'的坐标．
  组卷：726引用：1难度：0.3

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