《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（4）

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

• 1．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． x 2 25 + y 2 24 =1
  C．x2-y2=1	D．x2- y 2 15 =1
  组卷：100引用：7难度：0.7

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的焦点到渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．2 3
  组卷：467引用：68难度：0.9

  解析

• 3．已知点F，A分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点、右顶点，B（0，b）满足

  FB

  •

  AB

  =

  0

  ，则椭圆的离心率等于（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：50引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知点

  F

  （

  -

  1

  4

  ，

  0

  ）

  ，直线l：

  x

  =

  1

  4

  ，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分0分）

• 11．已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
  （1）求k的取值范围；
  （2）分别取k=0及k=

  1

  2

  ，在弦AB上，确定点Q的坐标，使

  |

  AQ

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  OA

  |

  |

  OB

  |

  （|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．
  组卷：15引用：2难度：0.5

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• 12．如图所示，已知A，B，C是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的三点，其中点A的坐标为

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  BC

  过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
  （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
  （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量

  PQ

  与

  AB

  是否共线，并给出证明．
  组卷：111引用：3难度：0.3

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