2019-2020学年福建省漳州市高二（下）期末数学测试试卷（一）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设有下面四个命题
  p₁：若复数z满足

  1

  z

  ∈R，则z∈R；
  p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；
  p₃：若复数z₁，z₂满足z₁z₂∈R，则z₁=

  z

  2

  ；
  p₄：若复数z∈R，则

  z

  ∈R．
  其中的真命题为（　　）

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  组卷：4141引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  组卷：1487引用：67难度：0.9

  解析

• 3．若x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

  A．-1

  B．-2e-3

  C．5e-3

  D．1
  组卷：11694引用：56难度：0.8

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  组卷：7370引用：67难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  组卷：501引用：17难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|=4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：6356引用：17难度：0.6

  解析

• 7．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  组卷：12299引用：36难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
  （Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
  （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
  组卷：9526引用：25难度：0.3

  解析

• 23．设函数f（x）=e^xcosx,g（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]时，证明f（x）+g（x）（

  π

  2

  -x）≥0；
  （Ⅲ）设x_n为函数u（x）=f（x）-1在区间（2nπ+

  π

  4

  ，2nπ+

  π

  2

  ）内的零点，其中n∈N，证明：2nπ+

  π

  2

  -x_n＜

  e

  -

  2

  nπ

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ．
  组卷：5212引用：11难度：0.1

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