2020-2021学年江苏省扬州中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  组卷：455引用：3难度：0.8

  解析

• 2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：314引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知圆（x-7）²+（y+4）²=9与圆（x+5）²+（y-6）²=9关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

  A．5x+6y-11=0

  B．6x-5y-1=0

  C．6x+5y-11=0

  D．5x-6y+1=0
  组卷：769引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-2y+1=0垂直，则a=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．1
  组卷：45引用：9难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=ln

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：245引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在三角形ABC中，已知

  sin

  A

  sin

  B

  +

  cos

  C

  =

  0

  ，

  tan

  A

  =

  2

  4

  ，则tanB=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，则以下两个结论：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　　）

  A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
  C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立
  组卷：750引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．棱长为2a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D的中点，M是AC的中点．
  （1）求面MBC₁与面CBC₁所成的二面角的正切值．
  （2）求点P到面MBC₁的距离．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A（3，0），且被y轴截得的弦长为2

  3

  ，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点．
  （1）求当满足

  OM

  +2

  ON

  =

  0

  时对应的直线l的方程；
  （2）若点P（-3，0），直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．
  组卷：321引用：4难度：0.6

  解析