2022年山西省大同市云冈区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．计算

  1

  3

  ÷

  （

  -

  2

  ）

  的结果是（　　）

  A．-6

  B． - 1 6

  C．6

  D． 1 6
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 2．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的主视图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 3．1月27日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356万平方米、绿道110公里、公园及小微绿地162个，城市生态环境进一步改善．数据“1356万”用科学记数法可表示为（　　）

  A．1356×104

  B．135.6×105

  C．13.56×106

  D．1.356×107
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3x）3=-9x3	B．3x2+4x2=7x4
  C． （ - 1 3 ） - 2 = 9	D． 2 x 3 y ÷ 1 4 xy = 1 2 x 2
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 5．将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1=42°，则∠2的度数为（　　）

  A．148°

  B．138°

  C．132°

  D．48°
  组卷：152引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知实数x,y,若x＞y,则下列结论中不正确的是（　　）

  A．3x＞3y

  B．-2x＞-2y

  C．x+4＞y+4

  D．x-6＞y-6
  组卷：96引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下表是我省6个市今年某日的最高气温（℃）的统计结果：
  

  城市	太原市	运城市	晋中市	吕梁市	临汾市	朔州市
  气温（℃）	13	16	12	12	15	12

  则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（　　）

  A．12，13

  B．12，12.5

  C．16，12

  D．12，12
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践．
  在一次综合实践活动课上，数学王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，要求同学们仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．
  “启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下的操作：
  第一步：如图1，将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，得到AD的中点E，然后展开铺平；
  第二步：如图2，将CD边沿CE翻折到CF的位置；
  第三步：如图3，再将BC沿过点C的直线翻折，使点B和点F重合，折痕与AB边交于点G．
  他们认为：该点G就是AB边的一个三等分点．
  （1）试证明上面的结论：
  （2）“奋进”小组的同学是这样操作的：
  第一步：先将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，找到AD的中点E；
  第二步：再折出正方形纸片ABCD的对角线AC，以及点B和点E的连线BE，这两条折痕相交于点F；
  第三步：最后，过点F折出AB的平行线GN，分别与AD，BC交于点G和点N．
  ①请根据上面的描述，在图4中画出所有的折痕，确定点G和点N的位置；
  ②请结合①中所画的图形，判断点G是否为AD边的三等分点，并说明理由．
  
  组卷：242引用：1难度：0.1

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=-x²-4x+5与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于B，D两点，且点D的坐标为（-4，5）．直线m是抛物线的对称轴，与直线l交于点M．
  （1）求点A，C两点的坐标及直线l的表达式；
  （2）如图2，点E，F是直线m上的两个动点（点F在点E下方），且EF=2，连接AD，DE，AF．求四边形ADEF周长的最小值；
  （3）在直线m上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：171引用：2难度：0.4

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