2011年全国初中数学竞赛模拟试卷

一、填空题（共7小题，每空2分，满分20分）

• 1．已知m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=

   

  ．
  组卷：155引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于

  ．
  组卷：123引用：1难度：0.9

  解析

• 3．加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于

  米．
  组卷：831引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，有

   

  个正方形，有

   

  个三角形．
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m-1]（m为实数）不可能在第

   

  象限．
  组卷：845引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分100分）

• 16．请回答：

  1

  8

  能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？

  1

  8

  能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．
  组卷：236引用：2难度：0.1

  解析

• 17．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的

  2

  3

  ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了

  1

  3

  ，乙跑第二圈时速度提高了

  1

  5

  ．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？
  组卷：208引用：1难度：0.5

  解析