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2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知p：xy＞0，q：x＞0，y＞0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：529引用：10难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（2+i）=1+3i,则z=（　　）
A．1+i B．
-
1
5
+
i
C．
5
3
+
5
3
i
D．
-
1
3
+
5
3
i
组卷：89引用：5难度：0.8
解析
3．若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
2
或
-
1
2
D．不存在
组卷：486引用：12难度：0.8
解析
4．圆x²+y²-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+y²=16 B．x²+（y-3）²=9
C．x²+（y-3）²=16 D．（x-3）²+y²=9
组卷：604引用：3难度：0.6
解析
5．已知椭圆的两个焦点为F₁（-
5
，0），F₂（
5
，0），M是椭圆上一点，若MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，则该椭圆的方程是（　　）
A．
x
2
7
+
y
2
2
=1 B．
x
2
2
+
y
2
7
=1 C．
x
2
9
+
y
2
4
=1 D．
x
2
4
+
y
2
9
=1
组卷：684引用：4难度：0.7
解析
6．已知直线l：mx-y-3m+1=0恒过点P，过点P作直线与圆O：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．
4
5
B．2 C．4 D．
2
5
组卷：400引用：3难度：0.5
解析
7．已知O为坐标原点，F是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：13568引用：50难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右焦点分别为片F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点
P
（
-
1
，
3
2
）
在曲线C上
（1）求C的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C交于M、N两点，且满足△PMN的内切圆的圆心落在直线x=-1上，求直线l的斜率．
组卷：58引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
）的图象关于直线x=
π
4
对称．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求f（x）的解析式．
（2）若x=-
π
4
是f（x）的零点，是否存在实数ω，使得f（x）在（
7
π
18
，
5
π
9
）上单调？若存在，求出ω的取值集合；若不存在，请说明理由．
组卷：340引用：4难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（x-3）²+y²=16	B．x²+（y-3）²=9
C．x²+（y-3）²=16	D．（x-3）²+y²=9

2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知p：xy＞0，q：x＞0，y＞0，则p是q的（ ）

2．已知复数z满足z（2+i）=1+3i,则z=（ ）

3．若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m=（ ）

4．圆x2+y2-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是（ ）

5．已知椭圆的两个焦点为F1（-5，0），F2（5，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（ ）

6．已知直线l：mx-y-3m+1=0恒过点P，过点P作直线与圆O：（x-1）2+（y-2）2=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）

7．已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为片F1，F2，且|F1F2|=2，点P（-1，32）在曲线C上（1）求C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于M、N两点，且满足△PMN的内切圆的圆心落在直线x=-1上，求直线l的斜率．

1．已知p：xy＞0，q：x＞0，y＞0，则p是q的（　　）

2．已知复数z满足z（2+i）=1+3i,则z=（　　）

3．若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m=（　　）

4．圆x²+y²-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是（　　）

5．已知椭圆的两个焦点为F₁（-
5
，0），F₂（
5
，0），M是椭圆上一点，若MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，则该椭圆的方程是（　　）

6．已知直线l：mx-y-3m+1=0恒过点P，过点P作直线与圆O：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

7．已知O为坐标原点，F是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）