2022年广东省东莞市石龙镇中考数学一模试卷
发布：2024/12/13 11:30:2
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
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1．-2的绝对值是（ ）
组卷：106引用：2难度：0.7 -
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：347引用：11难度：0.9 -
3．下列计算正确的是（ ）
组卷：631引用：16难度：0.7 -
4．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
组卷：443引用：10难度：0.8 -
5．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）组卷：625引用：12难度：0.7 -
6．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）组卷：1338引用：23难度：0.8 -
7．下列命题不正确的是（ ）
组卷：564引用：6难度：0.6 -
8．如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是（ ）12AO组卷：858引用：13难度：0.7
三、解答题（本大题共8个题，满分0分）
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24．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为h m（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值为 ；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=-，b=150，求基准点K的高度h；910
②若a=-时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 ；150
（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．组卷：3720引用：21难度：0.4 -
25．综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P=90°，∠F=60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
操作发现
（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为 ；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为 ；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为 ；
类比探究
（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；
②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号：tan15°≈2-√3）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH=α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．
组卷：1804引用：4难度：0.1
