2012-2013学年浙江省嘉兴市桐乡市实验中学九年级（上）数学竞赛模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分，共27分）

• 1．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

  A．35°

  B．70°

  C．110°

  D．120°
  组卷：563引用：19难度：0.9

  解析

• 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过O点的直线与AD、BC相交于点E，F，则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．2：5
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y₁）、D（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：727引用：61难度：0.9

  解析

• 4．下列各式子的运算：①（3a²b²）²•2b³=18a⁴b⁶；②

  -

  1

  a

  =

  -

  a

  ；③a⁰=1；④

  a

  8

  =

  a

  6

  ；⑤

  （

  -

  7

  2

  7

  ）

  2

  =

  14

  ；⑥

  |

  4

  3

  -

  7

  |

  =

  7

  -

  4

  3

  ．其中计算正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：174引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若函数

  y

  =

  x 2 + 2 （ x ≤ 2 ）

  2 x （ x ＞ 2 ）

  ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

  A．± 6

  B．4

  C．± 6 或4

  D．4或- 6
  组卷：14865引用：126难度：0.5

  解析

• 6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=

  3

  ：

  2

  ，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

  A．3：2

  B． 3 ： 2

  C．2：3

  D． 2 ： 3
  组卷：890引用：21难度：0.9

  解析

三、解答题（第15题6分，第16，17题各7分，第18题8分，共28分）

• 17．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
  （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
  （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
  （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
  组卷：9021引用：43难度：0.5

  解析

• 18．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）．
  （1）求c,b（用含t的代数式表示）：
  （2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
  ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
  ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，

  S

  =

  21

  8

  ；
  （3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
  组卷：1491引用：17难度：0.5

  解析