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2021-2022学年浙江省湖州市安吉高级中学等校联考高一（下）返校数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x≤3}，则（∁_RB）∩A=（　　）
A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|-1＜x≤3} D．{x|x＞-1}
组卷：245引用：4难度：0.7
解析
2．函数
f
（
x
）
=
ln
（
-
x
2
+
3
x
+
4
）
+
1
x
2
-
1
的定义域是（　　）
A．[1，4] B．（-∞，4） C．（-1，4） D．（1，4）
组卷：426引用：1难度：0.9
解析
3．设x∈R，则“|x-2|≤
3
2
”是“
2
x
+
1
x
-
2
≤0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：95引用：1难度：0.7
解析
4．已知tanα=2，则
sin
（
α
+
π
2
）
cosα
-
cos
3
α
=（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．
5
4
D．
-
5
4
组卷：173引用：1难度：0.9
解析
5．已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-1或x＞4}，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞0
B．不等式ax²+cx+b＞0的解集为
{
x
|
2
-
7
＜
x
＜
2
+
7
}
C．a+b+c＜0
D．不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞3}
组卷：50引用：2难度：0.8
解析
6．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割（M，N）就是数学史上有名的戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中不可能成立的是（　　）
A．M有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M没有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
7．已知f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
x
，
f
（
1
）
=
-
1
，当x₂＞x₁＞0时，不等式
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
恒成立，则下列选项正确的是（　　）
A．f（x）在（0，+∞）是增函数
B．g（x）在（-∞，0）是增函数
C．不等式g（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）
D．函数g（x）只有一个零点
组卷：201引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为
y
=
16
8
-
x
-
1
，
0
≤
x
≤
4
5
-
1
2
x
,
4
＜
x
≤
10
．若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（0＜a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的3天能够持续有效去污，求a的最小值．
组卷：31引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x|2x-a|，
g
（
x
）
=
log
2
（
x
2
-
2
x
+
3
）
．
（1）当a=4时，f（x）在（m,m+2）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数a（0＜a＜8且a≠4）使得对
∀
t
∈
[
0
，
2
+
1
]
，至少存在x₁，x₂∈[1，2]使得f（x_i）=g（t），（i=1，2）成立，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．
组卷：22引用：1难度：0.5
解析