2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学二附中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

• 1．在直角坐标平面内，如果抛物线y=-x²-1经过平移可以与抛物线y=-x²互相重合，那么这个平移是（　　）

  A．向上平移1个单位	B．向下平移1个单位
  C．向左平移1个单位	D．向右平移1个单位
  组卷：143引用：1难度：0.9

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，∠A=α，那么BC的长是（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C．3cotα

  D．3tanα
  组卷：116引用：1难度：0.7

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• 3．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＜0
  C．a＜0，b＞0，c＞0	D．a＞0，b＜0，c＞0
  组卷：281引用：1难度：0.6

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• 4．下列说法中不正确的是（　　）

  A．如果m、n为实数，那么 （ m + n ） a = m a + n a

  B．如果k=0或 a = 0 ，那么 k a = 0

  C．如果k≠0，且 a ≠ 0 ，那么 k a 的方向与 a 的方向相同

  D．长度为1的向量叫做单位向量
  组卷：134引用：1难度：0.6

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• 5．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=24，那么BC的长等于（　　）

  A．4

  B． 48 5

  C． 72 5

  D．8
  组卷：211引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．三个点确定一个圆

  B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外

  C．圆心角相等，它们所对的弧相等

  D．边长为R的正六边形的边心距等于 3 2 R
  组卷：139引用：2难度：0.9

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

• 7．如果在比例尺为1：2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是

  千米．
  组卷：63引用：3难度：0.7

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• 8．二次函数y=5x²-10x+5的图象的顶点坐标是

  ．
  组卷：215引用：1难度：0.6

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三、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）

• 24．如图，已知抛物线y=ax²+3x+c经过A（0，4）和

  B

  （

  13

  3

  ，-

  16

  9

  ）

  两点，与x轴交于M、N两点（N在M的右侧），直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）若点P与点N重合，连接PA，求∠DAP的正弦值；
  （3）若PE∥x轴交AB于点E，若

  S

  △

  PED

  =

  2

  3

  ，求点E的坐标．
  组卷：196引用：2难度：0.3

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• 25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=3，BC=4，点Q是CB延长线上的一动点，过点Q作QP⊥CD，交CD的延长线于点P．
  
  （1）当点B为CQ的中点时，求PD的长；
  （2）设BQ=x,PD=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
  （3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BDF和△ABC相似时，求BQ的长．
  组卷：228引用：1难度：0.2

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