2022-2023学年陕西省咸阳市武功县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．已知x=3是关于x的一元二次方程x²-3a=0的一个解，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：141引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某几何体的主视图为正方形，则该几何体不可能是（　　）

  A．正方体

  B．圆柱

  C．圆锥

  D．长方体
  组卷：111引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图是一架梯子的示意图，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁），量得AE=0.4m,则AD₁的长为（　　）

  A．1.2m

  B．1m

  C．0.8m

  D．0.6m
  组卷：442引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于反比例函数

  y

  =

  -

  8

  x

  的图象，下列说法错误的是（　　）

  A．该反比例函数图象经过点（2，-4）

  B．在每一象限内，y随x的增大而增大

  C．该反比例函数图象经过第一、三象限

  D．该反比例函数图象关于原点对称
  组卷：286引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（　　）

  A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形

  B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

  C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形

  D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
  组卷：1370引用：14难度：0.6

  解析

• 6．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（　　）

  A． 1 24

  B． 1 12

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：131引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　）

  A． BD AB

  B． CD OC

  C． AE AD

  D． BE OB
  组卷：2403引用：10难度：0.7

  解析

• 8．关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是反比例函数y=

  m

  x

  的图象上的两个点，若x₁＜x₂＜0，则y₁、y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．不能确定
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，2），B（-1，-2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象经过点D．
  （1）求反比例函数的表达式；
  （2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：176引用：3难度：0.5

  解析

• 26．【问题探究】
  .
  （1）如图①，在矩形ABCD中，点E为边BC上一点，EF⊥AD于点F，点G为边CD上一点，连接AG，过点E作EH⊥AG于点P，交AD于点H，求证：△EFH∽△ADG；
  （2）【问题解决】如图②，矩形ABCD为某开发区的一片空地，点E、F分别为边CD、BC上的点，经测量，AD=2AB=480米，DE=200米，开发商现欲在AD边上找一点G，使得四边形AGEF的面积为67600平方米，设计人员的设计过程如下：
  ①以点F为圆心，任意长为半径画弧，交AE于M、N两点；
  ②分别以点M、N为圆心，大于

  1

  2

  MN

  长为半径画弧，两弧交于点P；
  ③连接FP并延长，分别交AE、AD于点H、G．
  请问：若按上述作法，得到的点G是否符合要求？请证明你的结论．
  组卷：59引用：2难度：0.3

  解析