2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  3

  n

  -

  1

  3

  n

  +

  1

  +

  1

  =

  ．
  组卷：204引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  cosθ

  =

  -

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  θ

  +

  π

  2

  ）

  =

   

  ．
  组卷：521引用：5难度：0.9

  解析

• 3．过点（-1，-2）斜率为3的直线的点斜式方程是

  ．
  组卷：221引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则其共轭复数

  z

  =

  ．
  组卷：289引用：25难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，则a_n=

  ．
  组卷：52引用：11难度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  的方向上的投影为

  ．
  组卷：385引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l的一个法向量是

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则l的倾斜角的大小是

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图像的一个对称中心为

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，将函数f（x）图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移

  π

  2

  个单位长度后得到函数g（x）的图像．
  （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
  （2）是否存在

  x

  0

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  ，使得f（x₀）、g（x₀）、f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；
  （3）求实数a与正整数n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2016个零点．
  组卷：86引用：3难度：0.4

  解析

• 21．定义：若数列{c_n}和{d_n}满足

  c

  n

  ＞

  0

  ，

  d

  n

  ＞

  0

  ，

  且

  c

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  +

  d

  n

  c

  2

  n

  +

  d

  2

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，则称数列{d_n}是数列{c_n}的“伴随数列”．
  已知数列{b_n}是数列{a_n}的伴随数列，试解答下列问题：
  （1）若

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  b

  1

  =

  2

  ，求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）若

  b

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  b

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  b

  1

  a

  1

  为常数，求证：数列

  {

  （

  b

  n

  a

  n

  ）

  2

  }

  是等差数列；
  （3）若

  b

  n

  +

  1

  =

  2

  b

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{a_n}是等比数列，求a₁、b₁的数值．
  组卷：266引用：3难度：0.3

  解析