北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》2021年单元测试卷

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．下列多项式中能用平方差公式分解的是（　　）
  （1）-a²+b² （2）-x²-y² （3）49x²y²-4 （4）16m³-25n²p²．

  A．（1）（3）

  B．（2）（4）

  C．（3）（4）

  D．（2）（3）
  组卷：281引用：2难度：0.9

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• 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．12a2b=3a•4ab	B．（x+3）（x-3）=x2-9
  C．4x2+8x-1=4x（x+2）-1	D． 1 2 ax- 1 2 ay= 1 2 a（x-y）
  组卷：407引用：5难度：0.9

  解析

• 3．多项式-6m³n-3m²n²+12m²n³分解因式时应提取的公因式为（　　）

  A．3mn

  B．-3m2n

  C．3mn2

  D．-3m2n2
  组卷：377引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列各因式分解正确的是（　　）

  A．x2+2x-1=（x-1）2	B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）
  C．（x+1）2=x2+2x+1	D．x3-4x=x（x+2）（x-2）
  组卷：288引用：4难度：0.9

  解析

• 5．3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是（　　）

  A．6.1632

  B．6.2832

  C．6.5132

  D．5.3692
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

• 6．下列因式分解中，正确的有（　　）
  ①4a-a³b²=a（4-a²b²）；②x²y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a²b=3abc（3-2a）；⑤

  2

  3

  x²y+

  2

  3

  xy²=

  2

  3

  xy（x+y）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．5个
  组卷：1551引用：17难度：0.9

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• 7．对多项式3x²-3x因式分解，提取的公因式为（　　）

  A．3

  B．x

  C．3x

  D．3x2
  组卷：472引用：6难度：0.9

  解析

• 8．给出下面四个多项式：①3x²-xy-2y²；②x²+x-y²-y；③x⁷-xy⁶；④x³+y³，其中以代数式x-y为因式的多项式的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：883引用：4难度：0.5

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三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）

• 23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
  1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）²（1+x）=（1+x）³．
  （1）上述分解因式的方法是

  ，共应用了

  次；
  （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…x（x+1）²⁰¹⁹，则需应用上述方法

  次，结果是

  ；
  （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…x（x+1）ⁿ（n为正整数）结果是

  ．
  （4）请利用以上规律计算：（1+2x）³．
  组卷：505引用：3难度：0.5

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• 24．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p,q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=

  p

  q

  ，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=

  3

  4

  ．
  （1）求F（36）的值；
  （2）如果一个两位正整数t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．
  ①写出所有的“吉祥数”t；
  ②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
  组卷：144引用：2难度：0.7

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