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2023-2024学年安徽省安庆十四中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 20:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列函数是二次函数的是（　　）
A．
y
=
2
x
+
x
2
B．
y
=
2
5
+
x
2
C．y=（x-1）²-x² D．
y
=
1
2
x
（
x
-
1
）
2
组卷：58引用：3难度：0.9
解析
2．若双曲线y=
2
a
+
4
x
位于第一、三象限，则a的值可以是（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
组卷：362引用：6难度：0.8
解析
3．抛物线y=-2x²+1的顶点坐标是（　　）
A．（-2，0） B．（0，1） C．（0，-1） D．（2，0）
组卷：335引用：6难度：0.6
解析
4．已知点（-1，y₁），（-3，y₂），（3，y₃）在函数y=-
2
x
的图象上，则（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：372引用：4难度：0.6
解析
5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=
c
x
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1652引用：24难度：0.7
解析
6．二次函数y=-x²-1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x=1
C．当x=0时，函数的最大值是-1
D．抛物线与x轴有两个交点
组卷：51引用：3难度：0.5
解析
7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3＜x＜0时，ax²+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am²+bm≤a-b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：3191引用：15难度：0.5
解析

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七、（本题满分12分）

22．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．
（1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？
（2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润=总租金-总支出）
组卷：284引用：4难度：0.7
解析

八、（本题满分14分）

23．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴分别交于A（-1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：4044引用：35难度：0.1
解析