2021-2022学年上海市青浦高级中学高二(上)期末数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、填空题(本大题共有12小题,满分48分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
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1.等比数列{an}中,a1=1且a1a2a3=-8,则公比为 .
组卷:130引用:5难度:0.7 -
2.已知空间向量
=(-3,2,5),a=(1,x,-1),且b与a垂直,则x等于 .b组卷:201引用:18难度:0.7 -
3.圆锥底面半径为1cm,母线长为4cm,则其侧面展开图扇形的圆心角θ=.
组卷:48引用:1难度:0.9 -
4.已知无穷等比数列{an}的前n项的和为Sn,首项a1=3,公比为q,且
,则q=.limn→∞Sn=2组卷:141引用:3难度:0.8 -
5.若用与球心的距离为
的平面截球体所得的圆面半径为1,则球的表面积为 .3组卷:37引用:1难度:0.7 -
6.甲、乙、丙三人100米跑的成绩(互不影响)合格的概率分别为
,若对这三人进行一次100米跑检测,则三人都合格的概率是 (结果用最简分数表示).25、34、13组卷:148引用:3难度:0.8 -
7.在空间中,直线AB平行于直线EF,直线BC、EF为异面直线,若∠ABC=120°,则异面直线BC、EF所成角的大小为 .
组卷:31引用:1难度:0.7
三、解答题(本大题共5题,满分0分)
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20.已知梯形ABCD中,AD∥BC,
,AB=BC=2AD=4.∠ABC=∠BAD=π2
E,F分别是AB,CD上的点,EF∥BC,AE=x,沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).
(1)求证:EF⊥平面ABE;
(2)当x=2时,求二面角D-BF-E的余弦值;
(3)三棱锥D-FBC的体积是否可能等于几何体ABE-FDC体积的?并说明理由.49组卷:40引用:1难度:0.5 -
21.设数列{an}与{bn}满足:{an}的各项均为正数,bn=cosan,n∈N*.
(1)设a2=,a3=3π4,若{bn}是无穷等比数列,求数列{bn}的通项公式;π3
(2)设0<a1≤.求证:不存在递减的数列{an},使得{bn}是无穷等比数列;π2
(3)当1≤n≤2m+1时,{bn}为公差不为0的等差数列且其前2m+1项的和为0;若对任意满足条件0<an≤6π(1≤n≤2m+1)的数列{an},其前2m+1项的和S2m+1均不超过100π,求正整数m的最大值.组卷:187引用:2难度:0.3