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2021-2022学年上海市青浦高级中学高二(上)期末数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(本大题共有12小题,满分48分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

  • 1.等比数列{an}中,a1=1且a1a2a3=-8,则公比为

    组卷:130引用:5难度:0.7
  • 2.已知空间向量
    a
    =(-3,2,5),
    b
    =(1,x,-1),且
    a
    b
    垂直,则x等于

    组卷:201引用:18难度:0.7
  • 3.圆锥底面半径为1cm,母线长为4cm,则其侧面展开图扇形的圆心角θ=

    组卷:48引用:1难度:0.9
  • 4.已知无穷等比数列{an}的前n项的和为Sn,首项a1=3,公比为q,且
    lim
    n
    →∞
    S
    n
    =
    2
    ,则q=

    组卷:141引用:3难度:0.8
  • 5.若用与球心的距离为
    3
    的平面截球体所得的圆面半径为1,则球的表面积为

    组卷:37引用:1难度:0.7
  • 6.甲、乙、丙三人100米跑的成绩(互不影响)合格的概率分别为
    2
    5
    3
    4
    1
    3
    ,若对这三人进行一次100米跑检测,则三人都合格的概率是
    (结果用最简分数表示).

    组卷:148引用:3难度:0.8
  • 7.在空间中,直线AB平行于直线EF,直线BC、EF为异面直线,若∠ABC=120°,则异面直线BC、EF所成角的大小为

    组卷:31引用:1难度:0.7

三、解答题(本大题共5题,满分0分)

  • 20.已知梯形ABCD中,AD∥BC,
    ABC
    =∠
    BAD
    =
    π
    2
    ,AB=BC=2AD=4.
    E,F分别是AB,CD上的点,EF∥BC,AE=x,沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).

    (1)求证:EF⊥平面ABE;
    (2)当x=2时,求二面角D-BF-E的余弦值;
    (3)三棱锥D-FBC的体积是否可能等于几何体ABE-FDC体积的
    4
    9
    ?并说明理由.

    组卷:40引用:1难度:0.5
  • 21.设数列{an}与{bn}满足:{an}的各项均为正数,bn=cosan,n∈N*
    (1)设a2=
    3
    π
    4
    ,a3=
    π
    3
    ,若{bn}是无穷等比数列,求数列{bn}的通项公式;
    (2)设0<a1
    π
    2
    .求证:不存在递减的数列{an},使得{bn}是无穷等比数列;
    (3)当1≤n≤2m+1时,{bn}为公差不为0的等差数列且其前2m+1项的和为0;若对任意满足条件0<an≤6π(1≤n≤2m+1)的数列{an},其前2m+1项的和S2m+1均不超过100π,求正整数m的最大值.

    组卷:187引用:2难度:0.3
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