2021-2022学年上海市青浦高级中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．等比数列{a_n}中，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，则公比为

  ．
  组卷：130引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  与

  b

  垂直，则x等于

  ．
  组卷：201引用：18难度：0.7

  解析

• 3．圆锥底面半径为1cm,母线长为4cm,则其侧面展开图扇形的圆心角θ=

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知无穷等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，首项a₁=3，公比为q,且

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

  2

  ，则q=

  ．
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若用与球心的距离为

  3

  的平面截球体所得的圆面半径为1，则球的表面积为

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙三人100米跑的成绩（互不影响）合格的概率分别为

  2

  5

  、

  3

  4

  、

  1

  3

  ，若对这三人进行一次100米跑检测，则三人都合格的概率是

  （结果用最简分数表示）．
  组卷：148引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC、EF为异面直线，若∠ABC=120°，则异面直线BC、EF所成角的大小为

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．已知梯形ABCD中，AD∥BC，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4．
  E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x,沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
  
  （1）求证：EF⊥平面ABE；
  （2）当x=2时，求二面角D-BF-E的余弦值；
  （3）三棱锥D-FBC的体积是否可能等于几何体ABE-FDC体积的

  4

  9

  ？并说明理由．
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设数列{a_n}与{b_n}满足：{a_n}的各项均为正数，b_n=cosa_n，n∈N^*．
  （1）设a₂=

  3

  π

  4

  ，a₃=

  π

  3

  ，若{b_n}是无穷等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
  （2）设0＜a₁≤

  π

  2

  ．求证：不存在递减的数列{a_n}，使得{b_n}是无穷等比数列；
  （3）当1≤n≤2m+1时，{b_n}为公差不为0的等差数列且其前2m+1项的和为0；若对任意满足条件0＜a_n≤6π（1≤n≤2m+1）的数列{a_n}，其前2m+1项的和S_2m+1均不超过100π，求正整数m的最大值．
  组卷：187引用：2难度：0.3

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