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2021-2022学年安徽省合肥一中、六中等四校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（一）（单项选择题）本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量
a
=
（
3
，-
4
）
，则与
a
同向的单位向量为（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．
（
3
5
，-
4
5
）
D．
（
-
3
5
，
4
5
）
组卷：231引用：2难度：0.9
解析
2．如果复数
z
=
2
-
bi
1
+
3
i
（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么z的虚部为（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
i
C．
2
3
D．
-
2
3
i
组卷：54引用：1难度：0.8
解析
3．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（　　）
A．直线A₁C₁与AD₁为异面直线
B．A₁C₁∥平面ACD₁
C．平面A₁C₁B∥平面ACD₁
D．三棱锥D₁-ADC的体积为
8
3
组卷：339引用：4难度：0.5
解析
4．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲，乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（　　）
A．2个球颜色相同的概率为
1
2
B．2个球不都是红球的概率为
1
3
C．至少有1个红球的概率为
2
3
D．2个球中恰有1个红球的概率为
1
2
组卷：90引用：2难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若2bsinA=
3
a,则B=（　　）
A．
π
6
B．
π
6
或
5
π
6
C．
π
3
D．
π
3
或
2
π
3
组卷：1274引用：5难度：0.8
解析
6．已知在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，且△ABC为直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（　　）
A．
3
3
π
B．
4
3
π
C．
32
π
3
D．8π
组卷：187引用：1难度：0.6
解析
7．如图所示，在同一个平面内，向量
OA
，
OB
，
OC
满足：
|
OA
|
=
|
OB
|
，
OA
与
OC
的夹角为α，且
tanα
=
7
，
OC
与
OB
的夹角为45°，若
OC
=
m
OA
+
n
OB
（
m
,
n
∈
R
）
，则
m
n
=（　　）
A．1 B．
7
5
C．
5
7
D．
3
7
组卷：238引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．一个盒子装有红，白两种颜色的玻璃球，其中红球3个，白球2个．
（Ⅰ）若一次从盒子中随机取出两个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率；
（Ⅱ）依次从盒子中随机取球，每次取一个，取后不放回，当某种颜色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是红色玻璃球的概率P₂．
组卷：77引用：1难度：0.9
解析
22．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁与A₁C，B₁C₁都垂直，已知AB=3，AA₁=AC=5．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面ABC；
（Ⅱ）直线A₁B与底面ABC所成的角的大小θ为多少时，二面角A₁-AC-B的余弦值为
21
14
？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C到平面A₁ABB₁的距离．
组卷：128引用：1难度：0.6
解析