2022-2023学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷

一、选择：（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）

• 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，除文字以外，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：976引用：141难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．a-b＜0

  B．2a-1＜2b-1

  C．ac2＞bc2

  D． a 3 ＞ b 3
  组卷：1734引用：14难度：0.8

  解析

• 3．用公式法分解因式：①x²+xy+y²=（x+y）²；②-x²+2xy-y²=-（x-y）²；③x²+6xy-9y²=（x-3y）²；④

  -

  x

  2

  +

  1

  4

  =

  （

  1

  2

  +

  x

  ）

  （

  1

  2

  -

  x

  ）

  其中，正确的有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：672引用：2难度：0.7

  解析

• 4．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（　　）

  A．直角三角形中两个锐角都大于45°

  B．直角三角形中两个锐角都不大于45°

  C．直角三角形中有一个锐角大于45°

  D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
  组卷：1264引用：15难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的不等式（1-a）x＞3的解集为

  x

  ＜

  3

  1

  -

  a

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a＞1

  C．a≠1

  D．a＜-1
  组卷：1115引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　）

  A．三条角平分线的交点

  B．三条中线的交点

  C．三条高的交点

  D．三条边的垂直平分线的交点
  组卷：592引用：9难度：0.6

  解析

• 7．不等式组

  x + 6 5 ＞ x 4 + 1

  x ＜ m

  的解集是x＜4，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜4

  B．m＞4

  C．m≤4

  D．m≥4
  组卷：1255引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，PD，PE分别是AC，BC边的垂直平分线，且分别与AB交于点M，N连接CM，CN．有下列四个结论：①∠P=∠A+∠B；②∠ACB=∠MCN+∠P；③∠ACB与∠B是互为补角；④△MCN的周长与AB边长相等．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1469引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分75分）

• 24．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
  （2）性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB²+CD²=AD²+BC²，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）
  （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC=4，AB=5，求GE长．
  
  组卷：553引用：6难度：0.1

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n,0），B（-5，0），且

  （

  n

  -

  3

  ）

  2

  +

  3

  m

  -

  12

  =

  0

  ，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
  
  （1）直接写出A、C两点的坐标：
  A：

  ；
  C：

  ；
  （2）连接PA，当△PAC的面积是10，求t的值？
  （3）当P在射线BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求出满足条件的所有P点的坐标．
  组卷：298引用：1难度：0.2

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