2022-2023学年广东省惠州市惠阳区凤凰山学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．如果关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：113引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如果一个一元二次方程的根是x₁=x₂=1，那么这个方程是（　　）

  A．x2=1

  B．x2+1=0

  C．（x-1）2=0

  D．（x+1）2=0
  组卷：992引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．15°
  组卷：2754引用：31难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=x²-2x-m与x轴没有交点，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：1127引用：5难度：0.5

  解析

• 5．若关于x的方程x²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：97引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知x=2是关于x的方程x²-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．8或10
  组卷：1980引用：23难度：0.7

  解析

• 7．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．65°

  B．80°

  C．105°

  D．115°
  组卷：1111引用：8难度：0.9

  解析

• 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（　　）

  A．∠AOD

  B．∠AOC

  C．∠EOF

  D．∠DOF
  组卷：1042引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图是一个长为a,宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
  （1）用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
  （2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积．
  组卷：3260引用：34难度：0.8

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• 25．如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
  （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程．
  （2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
  
  组卷：918引用：6难度：0.1

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