2022年湖北省高考数学调研试卷（4月份）（二模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-x＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：202引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若复数z的满足z（1+2i）=-3+4i（i是虚数单位），则复数z的实部是（　　）

  A．1

  B．2

  C．i

  D．-2i
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）

  A． f （ x ） = cos （ x + π 6 ）	B． f （ x ） = cos （ x - π 6 ）
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）
  组卷：330引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，

  EC

  =2

  DE

  ，

  FC

  =2

  BF

  ，则

  EF

  •

  AC

  =（　　）

  A．9

  B．-9

  C．18

  D．-18
  组卷：174引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N*）的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中x³的系数为（　　）

  A．160

  B．-160

  C．60

  D．-60
  组卷：469引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且AB=1，AD=3，直线PM与平面ABCD所成的角为

  π

  4

  ．记点M的轨迹长度为α，则tanα=（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：240引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，过F₁的直线l与双曲线C交于M，N两点，且

  F

  1

  N

  =

  3

  F

  1

  M

  ，

  |

  F

  2

  M

  |

  =

  |

  F

  2

  N

  |

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 7

  D．3
  组卷：397引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系中xOy,椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，点

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为k₁，直线QB的斜率为k₂，已知k₁=7k₂．
  ①求证：直线PQ恒过x轴上一定点；
  ②设△PQB和△PQA的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：144引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）．
  （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正实数a的值；
  （2）证明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  组卷：245引用：3难度：0.6

  解析