2021-2022学年安徽省蚌埠三中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.

• 1．下列叙述中不正确的是（　　）

  A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

  B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角

  C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

  D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα
  组卷：530引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（2，-3，0），

  b

  =（m,3，-1）．若

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：89引用：10难度：0.7

  解析

• 3．下列关于抛物线C：

  x

  2

  =

  -

  4

  5

  y

  的说法正确的是（　　）

  A．开口向右，准线方程为 x = - 1 5

  B．开口向下，准线方程为 y = 1 5

  C．开口向左，准线方程为 x = 1 5

  D．开口向上，准线方程为 y = - 1 5
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁₀=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-8

  D．-8
  组卷：271引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y满足x²+y²-4x-14y+45=0，则下列关于

  y

  -

  3

  x

  +

  2

  的最值的判断正确的是（　　）

  A．最大值为2+ 3 ，最小值为-2- 3

  B．最大值为2+ 3 ，最小值为2- 3

  C．最大值为-2+ 3 ，最小值为-2- 3

  D．最大值为-2+ 3 ，最小值为2- 3
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  组卷：10990引用：72难度：0.9

  解析

• 7．对任意实数k,直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x²+y²-2x-2y-3=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．与k有关
  组卷：538引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：第17题为10分，其余每题均为12分.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，椭圆C与y轴交于点A，B（点B在x轴下方），D（0，4），直径为BD的圆过点E（-a,0）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线y=1上．
  组卷：67引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²+x（a∈R）．
  （1）证明：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l恒过定点；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  组卷：863引用：6难度：0.2

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