2010年春季湖南省湘西州凤凰县九年级数学竞赛（决赛）试卷

一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．函数y=

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  x

  的自变量x的取值范围是

   

  ．
  组卷：1574引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若|a|=5，b=-2，且ab＞0，则a+b=

   

  ．
  组卷：1490引用：71难度：0.7

  解析

• 3．若三个不同的质数m,n,p满足m+n=p,则mnp的最小值是

   

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若x²+mx+16是完全平方式，则m的值是

  ．
  组卷：6192引用：101难度：0.9

  解析

• 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n•90°，则n=

  ．
  组卷：3364引用：15难度：0.3

  解析

• 6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是

  4

  5

  ，则n=

  ．
  组卷：753引用：93难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分40分）

• 18．已知关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，求代数式

  k

  2

  -

  1

  k

  2

  +

  k

  -

  6

  的值．
  组卷：242引用：1难度：0.3

  解析

• 19．如图1，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]
  
  （1）k=

  ，点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ；
  （2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
  （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
  （4）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
  组卷：507引用：45难度：0.1

  解析