2022-2023学年浙江省宁波市前湾新区科学初级中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若4x=7y,则

  x

  -

  y

  x

  的值为（　　）

  A．- 3 7

  B．- 3 4

  C． 3 7

  D． 3 4
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：565引用：3难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  组卷：2980引用：55难度：0.8

  解析

• 4．下列事件中是不可能事件的是（　　）

  A．连续3天下雨

  B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

  C．任意多边形外角和都是180°

  D．买彩票中奖
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  3

  ，则tanB的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2 4

  D． 2 4
  组卷：293引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=20°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．20°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：153引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，BC=2，则

  ˆ

  BC

  的长为（　　）

  A． 4 π 3

  B． 2 π 3

  C． π 2

  D． π 3
  组卷：402引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，G为△ABC的重心，过点G作EG∥BC交AB于点E，FG∥AB交BC于点F，若S_△ABC=9，则四边形BFGE的面积为（　　）

  A． 4 3

  B．1.5

  C．2

  D．3
  组卷：244引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

• 23．【证明体验】
  （1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE．
  求证：BD=CE；
  【思考探究】
  （2）如图②，在①的条件下，若AB=4，BC=3，∠ABD=90°，BD=DE，求CE的长；
  【拓展延伸】
  （3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，求

  AB

  AD

  的值．
  
  组卷：1312引用：4难度：0.1

  解析

• 24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一点（不与点B，C重合），过点P作PD⊥AB于点D，连结CD并延长交△ABC的外接圆于点E，连结EA，EB，AP．
  （1）求证：∠DPB=∠CEB．
  （2）若CD²=CP•CB，求证：BD=BE．
  （3）如图②，AC=2，BC=4．
  ①若tan∠ECB=

  1

  3

  ，求AP的长．
  ②求AP•DE的最大值．
  
  组卷：833引用：3难度：0.1

  解析