2023年山东省泰安市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，∁_U（A∪B）={3}，则集合B可能是（　　）

  A．{4}

  B．{1，4}

  C．{2，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：248引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则|z-1|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：304引用：4难度：0.7

  解析

• 3．为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ．已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =1600，

  ̂

  b

  =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  组卷：276引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：514引用：10难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-1）²+y²=4，若直线l：x+y+m=0上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D．7
  组卷：509引用：10难度：0.5

  解析

• 6．已知奇函数f（x）在R上是减函数，g（x）=xf（x），若a=g（-log₂5.1），b=g（3），c=g（2^0.8），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：120引用：3难度：0.6

  解析

• 7．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为

  2

  2

  ．已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（　　）

  A． 28 2 3 - 2 π 3

  B． 28 3 - 4 π 3

  C． 28 2 3 - 4 π 3

  D． 28 3 - 2 π 3
  组卷：205引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点M（0，1）和点N（x₀，2）（x₀＞0）之间的距离为2，抛物线C：y²=2px（p＞0）经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线NA，NB上，且

  MO

  =

  λ

  （

  NE

  -

  NM

  ）

  ，

  MO

  =

  μ

  （

  NF

  -

  NM

  ）

  （O为坐标原点）．
  （1）求直线l的倾斜角的取值范围；
  （2）求λ+μ的值．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
  （1）当m≥1时，讨论方程f（x）-1=0解的个数；
  （2）当m=e时，g（x）=f（x）+lnx-

  t

  x

  2

  +

  e

  2

  有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜

  e

  2

  2

  ，证明：
  （i）2＜x₁+x₂＜3；
  （ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
  组卷：235引用：3难度：0.6

  解析