人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第33章 相似（07）

一、选择题（共8小题）

• 1．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：736引用：80难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△AEF：S_{四边形BDEF}为（　　）

  A．3：4

  B．1：2

  C．2：3

  D．1：3
  组卷：1034引用：62难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm,则AF的长为（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  组卷：889引用：69难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．12 2 -6

  D．6 2 -6
  组卷：3108引用：65难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）

  A． 12 11

  B． 12 2 n - 3

  C． 12 5

  D． 12 2 n + 3
  组卷：2995引用：61难度：0.5

  解析

• 6．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：2045引用：58难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2

  6

  ，则MF的长是（　　）

  A． 15

  B． 15 10

  C．1

  D． 15 15
  组卷：5037引用：57难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（　　）

  A．1：6

  B．1：9

  C．2：13

  D．2：15
  组卷：4440引用：57难度：0.5

  解析

二、填空题（共12小题）

• 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=

   

  ．
  组卷：514引用：73难度：0.7

  解析

• 10．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有

  ．（只填序号）
  组卷：445引用：68难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题）

• 29．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：

  AD

  BE

  =

  AC

  BC

  ．
  
  组卷：1144引用：56难度：0.1

  解析

• 30．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x.
  （1）求证：△ABC∽△BCD；
  （2）求x的值；
  （3）求cos36°-cos72°的值．
  组卷：976引用：55难度：0.3

  解析