2022-2023学年广东省汕头市金山中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 2．集合A={x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥0}，B={x|ax+1≤0}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B．（-∞，-1）∪[0，+∞）
  C． [ - 1 3 ， 1 ]	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  组卷：119引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知直线m,n,平面α，β，m⊂α，n⊂α，则“m∥β且n∥β”是“α∥β”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

• 4．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照的分形规律生长成的一个树形图，则第10行的实心圆点的个数是（　　）

  A．89

  B．55

  C．34

  D．144
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 5．将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去A学校，则不同的安排方案的种数是（　　）

  A．540

  B．360

  C．240

  D．180
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：176引用：9难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）=ax+

  x

  x

  -

  1

  （x＞1），若a是从0，1，2三个数中任取一个，b是从1，2，3，4，5五个数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（　　）

  A． 9 15

  B． 7 15

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．已知直线l：x=my+1过椭圆C：b²x²+a²y²=a²b²（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
  （1）若

  1

  |

  OF

  |

  +

  1

  |

  O

  A

  2

  |

  =

  3

  e

  |

  F

  A

  2

  |

  ，其中O为原点，A₂为右顶点，e为离心率，求椭圆C的方程；
  （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE，BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．
  组卷：157引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-2（e+1）e^x+2ex.
  （1）若函数g（x）=f（x）-a有三个零点，求a的取值范围；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁+x₂＞0．
  组卷：171引用：2难度：0.4

  解析