2022年广东省梅州市丰顺县、五华县高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若（a+3i）i=b-2i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则

  b

  a

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-x-2＞0}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|-2＜x＜-1}

  B．{x|-2＜x＜2}

  C．{x|x＞2或x＜-1}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：429引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：2634引用：125难度：0.9

  解析

• 4．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1123引用：68难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=ln|x|+cosx的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的

  1

  4

  ，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象．则f（x）图象的一个对称中心为（　　）

  A．（ - π 4 ，0）

  B．（ - π 8 ，0）

  C．（ π 8 ，0）

  D．（ 3 π 8 ，0）
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则点F到直线PO的距离为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C． 7 7

  D． 2 7 7
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为圆x²+y²+2x-15=0的圆心A．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）与x轴不重合的直线l经过椭圆C的右焦点B，与椭圆交于M、N两点，过B且与l垂直的直线交圆A交于P、Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
  组卷：142引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（mx²+x），g（x）=e^xx²+ax+alnx+1．
  （1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数m的值；
  （2）当m=1时，若对∀x＞0，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的值．
  组卷：345引用：5难度：0.5

  解析