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2023年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，则a=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：189引用：5难度：0.7
解析
2．已知复数z=（1+i）•（m-2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．0＜m＜2 C．-2＜m＜2 D．m＜-2
组卷：163引用：4难度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
2
b
|
，且
b
在
a
上的投影向量为
2
3
a
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2 D．
3
组卷：519引用：6难度：0.8
解析
4．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m³，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m³，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r_n满足函数模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
•
3
0
.
25
n
+
t
（
t
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r₁为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m³时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A．14次 B．15次 C．16次 D．17次
组卷：112引用：5难度：0.5
解析
5．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
的图象上的点横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标变）得到函数g（x）的图象，若存在θ∈（0，π），使得g（x）+g（θ-x）=2对任意x∈R恒成立，则θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：99引用：4难度：0.7
解析
6．如图，湖面上有4个小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案种数为（　　）
A．6 B．16 C．18 D．20
组卷：81引用：1难度：0.7
解析
7．已知各项均为正整数的递增数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S_n=2023，当n取最大值时，a_n的值为（　　）
A．10 B．61 C．64 D．73
组卷：150引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左，右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线AM，BN交于点P．
（1）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若S₁=3S₂，求点P的坐标；
（2）设点
G
（
1
，-
3
2
）
，若点M在直线FG的左侧，记直线MG与直线m：x=4交于点Q，求证：直线FQ平分∠GFN．
组卷：107引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
e
x
+
ax
-
2
，其中a为实数．
（1）若a=1，求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；
（2）若函数f（x）在R上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：
e
x
2
-
e
x
1
＞
2
a
-
2
．
组卷：118引用：4难度：0.2
解析

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2023年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，则a=（ ）

2．已知复数z=（1+i）•（m-2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（ ）

3．已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-2b|，且b在a上的投影向量为23a，则|a||b|=（ ）

5．将函数f（x）=sin（x+π3）+1的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数g（x）的图象，若存在θ∈（0，π），使得g（x）+g（θ-x）=2对任意x∈R恒成立，则θ=（ ）

6．如图，湖面上有4个小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案种数为（ ）

7．已知各项均为正整数的递增数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn=2023，当n取最大值时，an的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x+2ex+ax-2，其中a为实数．（1）若a=1，求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；（2）若函数f（x）在R上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．求证：ex2-ex1＞2a-2．

1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，则a=（　　）

2．已知复数z=（1+i）•（m-2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
2
b
|
，且
b
在
a
上的投影向量为
2
3
a
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）

5．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
的图象上的点横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标变）得到函数g（x）的图象，若存在θ∈（0，π），使得g（x）+g（θ-x）=2对任意x∈R恒成立，则θ=（　　）

6．如图，湖面上有4个小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案种数为（　　）

7．已知各项均为正整数的递增数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S_n=2023，当n取最大值时，a_n的值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
e
x
+
ax
-
2
，其中a为实数．
（1）若a=1，求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；
（2）若函数f（x）在R上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：
e
x
2
-
e
x
1
＞
2
a
-
2
．