2023年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校中考数学第一次适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．-3的绝对值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：3341引用：652难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  x

  -

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≤2

  B．x＜2

  C．x＞2

  D．x≥2
  组卷：1614引用：21难度：0.8

  解析

• 3．已知一组数据：3，-2，4，-3，0，-4，2，这组数据的平均数和极差分别是（　　）

  A．0，8

  B．-1，7

  C．0，7

  D．-1，8
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知x、y满足方程组

  2 x + y = 6

  x + 2 y = 3

  ，则x-y=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．2

  D．0
  组卷：641引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+2a=5a2	B．-8a2÷4a=2a
  C．（-2a2）3=-8a6	D．4a3•3a2=12a6
  组卷：703引用：10难度：0.8

  解析

• 6．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

  A．球体

  B．圆柱

  C．三棱锥

  D．三棱柱
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，矩形纸片ABCD，AB=15cm,BC=20cm,先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（　　）
  

  A． 60 7 cm

  B． 120 7 cm

  C． 36 5 cm

  D． 72 5 cm
  组卷：1393引用：8难度：0.6

  解析

• 8．如图，点A是反比例函数

  y

  =

  -

  1

  x

  图象上一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B．又C为第一象限内的点，且AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数

  y

  =

  4

  x

  的图象上运动．则∠CAB的正切值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 5 5

  D． 5 2
  组卷：485引用：5难度：0.4

  解析

• 9．如图，△ABC中，AC=

  6

  ，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）

  A． 3 - π 3

  B． 2 π 3 - 3

  C． 3 + π 3

  D．2 3 - π 3
  组卷：571引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'．
  
  （1）如图1，当点A'落在AC的延长线上时，则AA'的长为

  ；
  （2）如图2，当点C'落在AB的延长线上时，连接CC'，交A'B于点M，求BM的长；
  （3）如图3，连接AA'，CC'，直线CC'交AA'于点D，若AE=

  3

  2

  ，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，请直接写出DE的最小值：若不存在，请说明理由．
  组卷：558引用：1难度：0.1

  解析

• 28．如图，抛物线y=-x²+2nx（n＞2）与x轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作PB⊥x轴交抛物线y=-x²+2nx（n＞2）于点B，过B作BC∥x轴交抛物线y=-x²+2nx（n＞2）于点C，连接AC；
  （1）如图1，若点A的横坐标为

  9

  2

  ，
  ①求抛物线的解析式；
  ②当∠BCA=45°时，求点P的坐标；
  （2）在（1）的条件下，当AP=1，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且∠PQN=90°，将△AQP沿直线PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直线交x轴于点M，且

  PM

  MN

  =

  1

  7

  ，求点Q的纵坐标．
  组卷：792引用：3难度：0.3

  解析