2023-2024学年上海市静安区久隆模范中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）

• 1．如果y关于x的函数y=（k²+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（　　）

  A．k≠0

  B．k≠±1

  C．一切实数

  D．不能确定
  组卷：493引用：4难度：0.9

  解析

• 2．方程x²=2x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=± 2
  组卷：333引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过（3，-1），那么对此函数描述正确（　　）

  A．y随x增大而增大	B．x＜0时，y随x增大而减小
  C．y随x增大而减小	D．x＜0时，y随x增大而增大
  组卷：143引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下面计算正确的是（　　）

  A．4+ 3 =4 3

  B． 27 ÷ 3 =3

  C． 2 • 3 = 5

  D． 4 =±2
  组卷：381引用：14难度：0.8

  解析

• 5．

  x

  -

  y

  的有理化因式是（　　）

  A． x - y

  B． x + y

  C． x - y

  D． x + y
  组卷：938引用：5难度：0.8

  解析

• 6．关于x的一元二次方程kx²+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k≥-2且k≠0

  D．k≤-2
  组卷：3076引用：39难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）

• 7．计算：

  8

  a

  ÷

  2

  a

  =

   

  ．
  组卷：159引用：4难度：0.5

  解析

• 8．函数

  y

  =

  2

  x

  -

  6

  的定义域是

   

  ．
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

• 9．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-3，2），则k=

  ．
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共5题，23、24题6分，25、26题8分，27题10分，满分38分）

• 27．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）图象上，点P是函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
  （1）点B的坐标是

  ，k=

  ；
  （2）当S=

  9

  2

  ，求点P的坐标；
  （3）求出S关于m的函数关系式．
  组卷：861引用：6难度：0.6

  解析

附加题

• 28．阅读材料，解答问题：
  已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,则m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=-1．
  根据上述材料，解决以下问题：
  （1）直接应用：已知实数a,b满足：a²-7a+1=0，b²-7b+1=0且a≠b,则a+b=

  ，ab=

  ；
  （2）间接应用：在（1）条件下，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值；
  （3）拓展应用：已知实数m,n满足：

  1

  m

  2

  +

  1

  m

  =7，n²-n=7且mn+1≠0，则

  1

  m

  -n=

  ．
  组卷：559引用：2难度：0.6

  解析