2022-2023学年江西省景德镇一中18班高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-3≤-2x+1＜5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）	B．（-1，2]
  C．（-1，0）∪（0，2）	D．（-1，0）∪（0，2]
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  1

  z

  +

  1

  =-

  1

  2

  i

  ，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  a

  +

  y

  2

  3

  a

  +

  2

  =

  1

  ，则“a＞0”是“曲线C是椭圆”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：181引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²+ax+a+1，则f（-2）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，若a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 2 ， n 为奇数

  2 a n - 1 ， n 为偶数

  ，则解下6个环所需的最少移动次数为（　　）

  A．13

  B．15

  C．16

  D．29
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知a=ln3，b=3^0.5，c=lg9，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：120引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则

  AP

  •

  BP

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：682引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  y

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  -

  y

  ，点M（x₀，y₀）在C₂上，且不与坐标原点O重合，过点M作C₁的两条切线，切点分别为A，B．记直线MA，MB，MO的斜率分别为k₁，k₂，k₃．
  （1）当x₀=1时，求k₁+k₂的值；
  （2）当点M在C₂上运动时，求

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  -

  k

  1

  k

  2

  k

  3

  的取值范围．
  组卷：98引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  a

  +

  （

  b

  -

  2

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）当a=2时，f（x）≥3恒成立，求b的值；
  （2）当0＜a≤e²，且x＞2时，f（x）＞bln[a（x-1）]恒成立，求b的取值范围．
  组卷：197引用：4难度：0.5

  解析