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2023-2024学年江苏省盐城市东台实验中学教育集团九年级（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/4 7:0:9

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程中，属于一元二次方程是（　　）
A．2x-3=0 B．x²+1=
1
x
C．x²+2xy+y²=0 D．x²-3x+2=0
组卷：79引用：3难度：0.5
解析
2．用配方法解方程x²-4x+3=0，配方后可得（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x-2）²=4 C．（x-4）²=3 D．（x-4）²=1
组卷：175引用：3难度：0.7
解析
3．关于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k为实数）根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
组卷：1457引用：21难度：0.8
解析
4．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：1566引用：15难度：0.7
解析
5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
组卷：443引用：8难度：0.6
解析
6．已知⊙O的半径为2，点P在同一平面内，PO=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
组卷：480引用：7难度：0.9
解析
7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（　　）
A．∠E=∠CFE B．∠E=∠ECF C．∠ECF=∠EFC D．∠ECF=60°
组卷：1485引用：8难度：0.7
解析
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=（　　）
A．70° B．110° C．125° D．140°
组卷：176引用：1难度：0.7
解析

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9．若（m-2）x²-2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
．
组卷：50引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

26．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
（1）如图1，若CO⊥AB，∠D=30°，OA=1，求AD的长；
（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD=∠ACE．求证：CE⊥AB．
组卷：2360引用：2难度：0.5
解析
27．【阅读新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x²+bx+c=0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（-b,c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m,0）、N（n,0），则m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
【探究新知】
（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．
在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
化简得：m²+bm+c=0．同理可得：
．
所以m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
【运用新知】
（2）在图2中的x轴上画出以方程x²-4x-2=0两根为横坐标的点M、N．
（3）已知点A（0，1）、B（-10，25），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展提升】
（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（-b,c），若以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是
．
组卷：181引用：1难度：0.1
解析