2021-2022学年上海市宝山区吴淞中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω=

  ．
  组卷：229引用：4难度：0.9

  解析

• 2．实数1，7的等差中项是

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =3，

  lim

  n

  →∞

  b

  n

  =

  1

  3

  ，则

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  -

  3

  b

  n

  2

  a

  n

  =

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l经过点A（1，-2），B（-3，2），则直线l的方程是

  ．
  组卷：688引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为

  ．
  组卷：148引用：6难度：0.5

  解析

• 6．（1+x）⁵的展开式中，x²的系数是

  （用数字作答）．
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表．小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共

  种．
  

  周一	周二	周三	周四	周五
  演讲、绘画、舞蹈、足球	编程、绘画、舞蹈、足球	编程、书法、舞蹈、足球	书法、演讲、舞蹈、足球	书法、演讲、舞蹈、足球
  注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次
  组卷：231引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为a_n万元．
  （1）求a₁、a₂；
  （2）设b_n=a_n-800，证明：数列{b_n}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3）；
  （3）若

  c

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  n

  250

  ，求数列{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设正整数数列A：a₁，a₂，…，a_N（N＞3）满足a_i＜a_j，其中1≤i＜j≤N．如果存在k∈{2，3，…，N}，使得数列A中任意k项的算术平均值均为整数，则称A为“k阶平衡数列”．
  （Ⅰ）判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
  （Ⅱ）若N为偶数，证明：数列A：1，2，3，…，N不是“k阶平衡数列”，其中k∈{2，3，…，N}．
  （Ⅲ）如果a_N≤2019，且对于任意k∈{2，3，…，N}，数列A均为“k阶平衡数列”，求数列A中所有元素之和的最大值．
  组卷：201引用：8难度：0.2

  解析