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2023-2024学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 13:0:2

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：23引用：1难度：0.9
解析
2．将代数式x²+4x-1化成（x+p）²+q的形式（　　）
A．（x-2）²+3 B．（x+2）²-4 C．（x+2）²-5 D．（x+2）²+4
组卷：855引用：19难度：0.9
解析
3．不解方程，判断方程2x²-6x=7的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：490引用：5难度：0.7
解析
4．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为（　　）
A．90° B．100° C．130° D．140°
组卷：1111引用：19难度：0.7
解析
5．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．长度相等的弧是等弧
D．三角形的外心是三条角平分线的交点
组卷：1032引用：11难度：0.7
解析
6．某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）²=196，则x表示的意义是（　　）
A．该厂七月份的增长率
B．该厂八月份的增长率
C．该厂七、八月份平均每月的增长率
D．该厂八、九月份平均每月的增长率
组卷：510引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．2.5
组卷：549引用：2难度：0.5
解析
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当AG=FG时，线段DE的长为（　　）
A．
13
B．2
5
C．
41
2
D．4
组卷：288引用：5难度：0.5
解析

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四.解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）

25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S_甲、S_乙和S_丙．
（1）请你直接写出S_甲=
．（结果保留π）
（2）请你直接将S_甲和S_乙的数量关系填在横线上：
．
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S_丙=
．（结果保留π）
组卷：874引用：6难度：0.5
解析
26．小明学习了垂径定理后，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现．如图1，在⊙O中，C是
ˆ
AB
的中点，直线CD⊥AB于点E，则可以得到AE=BE，请证明此结论．

（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图2，古希腊数学家阿基米德发现，若PA、PB是⊙O的折弦，C是
ˆ
AB
的中点，CD⊥PA于点E．则AE=PE+PB．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是：在AE上截取AF=PB，连接CA、CF、PC、BC…请你按照小明的思路完成证明过程．
（3）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB=2，点D是
ˆ
AC
上的一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长为
．
组卷：278引用：2难度：0.3
解析