2023年山东省青岛市中考数学质检试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分。

• 1．绝对值为

  1

  5

  的数是（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．± 1 5
  组卷：1514引用：10难度：0.7

  解析

• 2．Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为（　　）

  A．-5×109米

  B．-0.5×108米

  C．0.5×10-8米

  D．5×10-9米
  组卷：718引用：16难度：0.7

  解析

• 3．中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：442引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A=35°，则∠DOE的度数是（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．120.5°

  D．115°
  组卷：1108引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠B+∠C=α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　）

  A． α 2

  B．90°- α 2

  C．α-90°

  D．2α-180°
  组卷：2766引用：6难度：0.4

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先将△ABC绕点（-1，0）顺时针旋转90度得到△A₁B₁C₁，再以原点为位似中心作△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为1：2，则点A₁的对应点A₂的坐标是（　　）

  A．（4，2）	B．（6，4）
  C．（6，4）或（-6，-4）	D．（4，2）或（-4，-2）
  组卷：466引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

  A． 9 5

  B． 12 5

  C． 16 5

  D． 18 5
  组卷：15829引用：60难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（-1，0），其对称轴为直线x=1．下列结论，其中正确的有（　　）
  ①abc＜0；
  ②b²-4ac＜0；
  ③8a+c＜0；
  ④9a+3b+2c＜0；
  ⑤点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是抛物线上的两点，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
  ⑥若抛物线经过点（-3，n），则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：1240引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

• 24．2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元．
  （1）求甲、乙两种纪念品每个的进价．
  （2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价．结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大毛利是多少？
  组卷：937引用：4难度：0.4

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• 25．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分A  C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
  （1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？
  （2）设四边形PEGO的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
  （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
  （4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：2759引用：5难度：0.2

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