2022-2023学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．[0，+∞）
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）的定义域为（-1，3），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  1

  +

  x

  ）

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-2，1）	B．（-2，0）∪（0，1）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（0，1）
  组卷：296引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制，当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：244引用：6难度：0.7

  解析

• 4．当x＜0时，函数y=x+

  4

  x

  （　　）

  A．有最大值-4

  B．有最小值-4

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  组卷：540引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₃2，b=log₆4，c=log_3e（2e），则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：457引用：4难度：0.5

  解析

• 6．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票．六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均未中奖的事件．下列结论中正确的是（　　）

  A． P （ C ） = 21 50	B．事件A与事件B相互独立
  C．P（AB）与P（C）和为54%	D．事件A与事件B互斥
  组卷：107引用：5难度：0.7

  解析

• 7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知

  AE

  =

  3

  EF

  ，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
  C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b
  组卷：421引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  n

  -

  3

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  lo

  g

  4

  x

  •

  lo

  g

  2

  8

  x

  ）

  +

  f

  （

  4

  -

  2

  a

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：429引用：4难度：0.4

  解析

• 22．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足；

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ，则称函数y=f（x）是[a,b]上的“平均值函数”，x₀是它的平均值点．
  （1）函数y=2x²是否是[-1，1]上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点，如果不是，请说明理由；
  （2）现有函数y=-2^2x+1+m•2^x+1+1是[-1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．
  组卷：158引用：3难度：0.3

  解析