2022-2023学年江苏省南京师大附中新城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符含愿目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在苦题卡相应位置上）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．k2x+5k+6=0
  C．3x2+2x+ 1 x =0	D．（k2+3）x2+2x+1=0
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2+4x-1=0

  C．2x2-4x+3=0

  D．3x2=5x-2
  组卷：2405引用：48难度：0.9

  解析

• 3．将方程x²-6x+1=0配方后，原方程变形为（　　）

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-8

  C．（x-3）2=9

  D．（x-3）2=-9
  组卷：1432引用：23难度：0.6

  解析

• 4．已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在⊙O内

  B．点A在⊙O外

  C．点A在⊙O上

  D．无法确定
  组卷：394引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm,CD=8cm,则OE=（　　）

  A．8cm

  B．5cm

  C．3cm

  D．2cm
  组卷：511引用：11难度：0.8

  解析

• 6．如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC=120°，AB=BC=BE=2，D为AE的中点，则线段CD的最小值为（　　）

  A．2

  B． 7 -1

  C．2 3 -1

  D． 6 -1
  组卷：4341引用：7难度：0.3

  解析

二、填空飚（本大题共10小题.不需写出解答过程，谓把答案直接填写在答题卡相应位l上）

• 7．方程x²=2x的解是

  ．
  组卷：1306引用：197难度：0.7

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程（x+1）²+m=0可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是

  ．
  组卷：417引用：3难度：0.7

  解析

三、解答随（本大颐共10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在⊙O中，点P为

  ˆ

  AB

  的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．
  （1）求证：N为BE的中点．
  （2）若⊙O的半径为8，

  ˆ

  AB

  的度数为90°，求线段MN的长．
  组卷：4734引用：15难度：0.4

  解析

• 26．[学习心得]
  （1）宁宁在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易，
  例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC=

  °；
  
  [初步运用]
  （2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=26°，求∠BAC的度数；
  [方法迁移]
  （3）如图3，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）；
  [问题拓展]
  （4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,点M为边CD上的一点．
  若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为

  ．
  ②如图4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长，
  组卷：405引用：1难度：0.1

  解析