2010年新课标九年级数学竞赛培训第01讲：求根公式

一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 1．满足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整数n有

  个．
  组卷：665引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b为实数，且

  2

  a

  +

  6

  +|b-

  2

  |=0，则关于x的方程（a+2）x²+b²=a-1的解为

   

  ．
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若x²-3x-2=0，则

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  =

   

  ．
  组卷：2207引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，则x+y的值为

   

  ．
  组卷：1100引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若x²-5x+1=0，则2x²-9x+3+

  5

  x

  2

  +

  1

  =

   

  ．
  组卷：183引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知m、n是有理数，方程x²+mx+n=0有一个根是

  5

  -

  2

  ，则m+n的值为

   

  ．
  组卷：339引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a是方程x²-x-2000=0的一个正根．则代数式

  3

  +

  2000

  1

  +

  2000

  1

  +

  2000

  a

  的值为

   

  ．
  组卷：159引用：1难度：0.7

  解析

二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 8．设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么

  x

  3

  1

  -4

  x

  2

  2

  +19的值等于（　　）

  A．-4

  B．8

  C．6

  D．0
  组卷：1726引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，满分73分）

• 24．已知方程x²-3x+1=0的两根α、β也是方程x⁴-px²+q=0的根，求p、q的值．
  组卷：212引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S_△ABC=nS_矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证：

  BS

  AB

  需为无理数．
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析