2019-2020学年山西省高三（下）开学数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|≤1}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[-1，2）

  D．[-1，1]
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知直线m,n分别在两个不同的平面α，β内，则“m⊥n”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，若向量（

  a

  +3

  b

  ）∥（k

  a

  -

  b

  ），则实数k=（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：973引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  x

  -

  2

  （x＞2）的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：532引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知α，β∈（0，π），tan α，tan β是方程x²+4x+2=0的两根，则cos（α+β）的值是（　　）

  A． 17 17

  B．- 17 17

  C． 4 5

  D．- 4 5
  组卷：250引用：1难度：0.8

  解析

• 6．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  +

  1

  的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．关于点（1，0）对称	B．关于点（0，1）对称
  C．关于直线x=1对称	D．关于直线y=x对称
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，AB的中点在直线y=1上，则直线l的方程为（　　）

  A．y=2x-2

  B．y=x-1

  C．y=-2x+2

  D．y=-x+1
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修44：坐标系与参数方程]

• 22．在极坐标系Ox中，直线m,n的方程分别为ρcosθ=3，ρsinθ=2，曲线C：

  ρ

  2

  =

  36

  4

  +

  5

  sin

  2

  θ

  ．以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
  （1）将直线m,n的方程与曲线C的方程化成直角坐标方程；
  （2）过曲线C上动点P作直线m,n的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值．
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a＞b＞c＞0，且a+2b+3c=1，求证：
  （1）

  （

  1

  a

  -

  1

  ）

  （

  1

  b

  -

  2

  ）

  （

  1

  c

  -

  3

  ）

  ≥

  48

  ；
  （2）a²+8b²+27c²＜1．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析